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Ejercicios Cómo resolver todo tipo de problemas trigonométricos con sus incógnitas x o y, estas son las ecuaciones fundamentales: seno, coseno, tangente y las inversas que son: cotangente, secante, cosecante. En la lección siguiente verá cuales son los principales métodos para resolver los ejercicios.

                              Razones trigonométricas          Razones trigonométricas Inversa

                                            cateto opuesto                             1
                               Sen(alpha)=-----------------                 Cosec=---------------
                                            hipotenusa                               sen (alpha)
                                            cateto contiguo                            1
                               Cos(alpha)=-----------------                  sec=-----------------
                                            hipotenusa                              cos (alpha)
                                                seno                                 cos
                               Tan(alpha) =------------------                 cotag=-------------
                                                coseno                                sen

Este es un útil programa que nos ayudará a resolver los problemas más complejos y sencillos de trigonometría. Lo principal para poder empezar a resolver bien cualquier tipo de ejercicios es aprenderse y dominar las fórmulas anteriores.

En la siguiente imágen de descargabajar.com podrá ver como utilizar las fórmulas y un ejemplo de un ejercicio trigonométrico:
  
1. Dibujar un triángulo rectágulo y obtener todas las ecuaciones trigonométricas del triángulo. El lado A vale 2, el lado B vale 5 y el lado C (hipotenusa) vale 6.

Antes de empezar a resolver un problema de este tipo debemos empezar escribiendo las ecuaciones de las razones que nos pidan que en este caso son todas seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante:

               cateto opuesto
 Sen(alpha)=------------------
               hipotenusa

              cateto contiguo
 Cos(alpha)=------------------
               hipotenusa
 
                sen(alpha)
 Tan(alpha)=----------------
                cos(alpha)
 
                 cos(alpha)
 Cotan(alpha)=---------------
                 sen(alpha)
 
                   1
 Cosec(alpha)=---------------
                 sen(alpha)
 
                   1
 Sec(alpha)=-----------------
                 cos(alpha)
 

Siempre que en el título del problema nos pida todas las razones trigonométricas deberemos escribir las 6 fórmulas. Tras haber escrito todas las razones trigonométricas, vamos a empezar sustituyendo en las fórmulas fundamentales.
 
La primera por la que debemos de empezar sustituyendo es la del seno y luego la del coseno. Ojo debemos de tener en cuenta que el resultado del seno y del coseno tiene que quedar comprendido entre -1 y 1:

               cat. opue.                      2
 Sen(alpha)=--------------  ;   sen(alpha)=---------
              hipotenusa                       6

               cat. cont.                     5
 Cos(alpha)=--------------  ;   cos(alpha)=---------
               hipotenusa                     6
 
Tras haber sustuido vamos a coger los resultados del seno y del coseno y sustituimos en la siguiente fórmula. Debemos de tener en cuenta que la Tan. puede dar cualquier valor de x:

                sen(alpha)                    -4
 Tan(alpha)=--------------  ;   Tan(alpha)=----------
                cos(alpha)                    -1

Ahora vamos a coger la tangente y le damos la vuelta y nos dará el resultado de la cotangente:
 
                 cos(alpha)                     -1
 Cotan(alpha)=------------- ;   Cotan(alpha)=---------
                 sen(alpha)                     -4

Hasta ahora muy fácil ¿verdad?, Pues esto sigue siendo fácil ya que para poder hallar los siguientes resultados debemos de coger el resultado del seno y del coseno y sustituirlo en las siguientes ecuaciones.
 
 
                   1                             1
 Cosec(alpha)=------------- ;   cosec(alpha)=---------
                sen(alpha)                      0.33
 
                   1                             1
 Sec(alpha)=--------------  ;   sec(alpha)=-----------
               cos(alpha)                       0.83

Esto es lo más básico, simple y fundamental que hay que saber de la trigonometría, para que podamos ir resolviendo problemas más complejos, el ejercicio anterior suele caer en todos los exámenes de trigonometría al igual que hallar las siguientes razones trigonométricas como por ejemplo sen 30=0.5 hallar las siguientes razones.  

Ahora vamos a explicar paso a paso como resolver cualquier tipo de ecuaciones trigonométrica. Por ejemplo:

Si vemos que en un ejercicio nos pone los siguiente ejemplo debemos de resolverlos así (tenemos que tener en cuenta que x puede ser cualquier número y c es una constante).

Sen x = c

Cos x = c

Tan x = c
 

1. Como debemos de saber bien sus inversas y dominar las fórmulas (en caso contrario ir al principio). Vamos a empezar aplicando la inversa de la funciones anteriores.
 
Sen x = c  ;  x=cosec c

Cos x = c  ;  x=sec c

Tan x = c  ;  x=cotan c
 

2. Ahora debemos de calcular el valor de la función inversa, deberá de ver si su profesor le deja dar los resultados con décimas o no, sólo en fracción. Por ejemplo, si nos da el siguiente resultado:

x = sec 5/3

Como es sustancial debemos de mirar en la tabla para saber su resultado en grado que en este caso sería: sec 5/3= 53º
 
Y dejamos el resultado así.

Ejemplos de ecuaciones trigonométricas elementales básicas que no se pueden resolver:

A)  Cos x = 28

Tenemos que tener en cuenta de que 27 no aparece en la tabla de valores y que el coseno tiene que tener valores en el intervalo entre -1 y 1. Debemos responder que no tiene solución con una E al revés porque no existe el ángulo de coseno igual a 28.